愛因斯坦和歌德爾相識於1933年，當時歌德爾只有27歲，而愛因斯坦已54歲。作為第三帝國(1933年至 1945年納粹統治的德國)的難民，在第二次世界大戰期間來到美國，他們都講德語。從20世紀40年代起，他們就是普林斯頓高等研究院的教授，他們的辦公室離的很近，每天一起步行上班，兩人之間有著深厚的友誼。

　　儘管愛因斯坦是物理學家，歌德爾是數學家，但是，他們都具有超越其學科領域的智慧。他們在科學上的密切關係源於兩人深刻的性格差異。愛因斯坦是一個自信而堅定不移的人，而歌德爾往往在爭論之前就退卻了。歌德爾兩次罹患神經衰弱。在最好的情況下，歌德爾是一個體弱的人，最糟糕的時候，他則深受憂鬱症的困擾。1948年，歌德爾開始研究廣義相對論，他成功地建立了一個新的宇宙模型。透過構造理論的精確解——能夠計算重力場之力的場方程——歌德爾獲得了上述原創性和邏輯上首尾一致的結果。論證的出發點十分簡單，但具有完全令人信服的權威。

歌德爾一生勤奮治學，只發表過幾篇邏輯學論文，但都是鴻篇巨著。發表於1931年的論文《論數學原理和有關系統的形式不可判定命題》就是其中的一篇。該文論證了後來以他的名字命名的不完全性定理。

公理化的方法帶給數學的影響，猶如數學方法對物理學的影響：數學如何將物理學的內容統一在一個架構之內，公理化方法也就如何將數學的內容整合在一個框架之下。正如物理學家急切地尋找一切物理現象的最終理論，數學家也夢想著將其理論建立在一個穩固的基礎上。而公理化就是其中最成功的方法——找出所有數學體系的最根本的元素 (比如運算方法，運算元素)之後，用純邏輯的方法一步一步地推導，將過去所有透過直覺發現的數學定理一個接一個地“證明”出來。這樣，所有的數學內容就用必真的邏輯保證了其正確性。

　　公理化方法的威力是如此的巨大，以至於20世紀最偉大的數學家希爾伯特將其後半生的精力投入到尋找使全部數學首尾一貫的公理之中。然後，數學家們便可以無憂無慮地在這個基礎上建立自己的體系了。材料都已經準備好了，剩下的由數學家去玩吧!然而，這個欲將全部數學公理化的夢想被歌德爾的不完全性定理徹底粉碎了。

歌德爾的不完全性定理是20世紀數學的里程碑，它開創了現代邏輯發展的新時期，同時，它還意味著計算機絕不可能按程式化的方式來解決所有的數學問題。為表彰歌德爾的功績，1951年在授予歌德爾愛因斯坦勳章時，大數學家馮·諾伊曼說：“庫爾特·歌德爾在現代邏輯方面的成就是無與倫比的、不朽的——確實，它們不只是一座紀念碑，而且是一座其意義由於受時間、空間限制還未顯現的里程碑。”

廣義相對論的主要思想——空間與時間的融合——並不難理解。畢竟，在日常生活中空間和時間是融合的。人們透過確定事件是在何時何地發生的來確定事件本身。在三維地圖上，三個數位足以指定某地的空間位置：經度、緯度和高度。如果再加上時間，就可以在時空中精確地確定事件。進一步，如果一個事件可以用4個數位來定義，那么一系列事件就可以用一系列這樣的4個數位來定義。在廣義相對論中，這樣的系列稱為世界線。

這樣，廣義相對論在時空幾何與時空中運動物體的行為之間建立起深刻的聯繫。想像在墊子上放一塊大理石，輕輕推動大理石，它將沿直線運動。如果再在墊子上放置一個滾木球，對滾木球上的大理石施以同樣的推動，它將沿下陷的表面滾動，其運動軌跡由直線變成了曲線。該木球的重量使墊子這個介質變形了，而變形的介質影響了大理石的運動。 (陳穎健編譯)

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